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# 全等三角形知识汇总 ## 一、定义 两个能够完全重合的三角形称为全等三角形，记作“≌”。 ## 二、表示方法 如果△ABC全等于△DEF，记作：△ABC ≌ △DEF 对应关系：大写字母按顺序对应位置 ## 三、对应关系 全等三角形的对应元素： - **对应顶点**：三个顶点一一对应 - **对应边**：三条边一一对应 - **对应角**：三个角一一对应 ## 四、性质 | 性质 | 内容 | |------|------| | 对应边相等 | 全等三角形的对应边长度相等 | | 对应角相等 | 全等三角形的对应角度数相等 | ## 五、判定定理（5种） ### 1. SSS（边边边） 三边分别对应相等的两个三角形全等 ### 2. SAS（边角边） 两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等 > 注意：必须是夹角，不能是任意角 ### 3. ASA（角边角） 两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等 ### 4. AAS（角角边） 两角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等 > 注意：AAS是ASA的推论 ### 5. HL（斜边直角边） 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等 > 仅适用于直角三角形 ## 六、常见模型与辅助线 | 模型 | 适用情况 | 添加方法 | |------|----------|----------| | 角平分线模型 | 角平分线+两边相等 | 向角平分线作垂线 | | 中点模型 | 出现中点时 | 延长一倍中线 | | 旋转模型 | 图形旋转 | 找旋转中心 | ## 七、解题技巧 1. **找对应关系**：根据顶点顺序找对应 2. **巧用判定**：根据已知条件选择合适的判定定理 3. **注意辅助线**：复杂图形中善于添加辅助线 4. **利用性质**：先证全等，再利用性质推导边角关系 ## 八、注意事项 - 不能使用SSA（边边角）判定全等（存在“反例”） - 写全等式时，对应顶点位置要一致 - 判定定理的选择取决于题目给出的条件 这些就是全等三角形的主要知识点。如有具体问题，欢迎继续提问！